ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ И ИНЕРЦИОННЫЕ СИЛЫ

Чтобы получить выражения для аэродинамических сил, действующих на элемент лопасти, рассмотрим чертеж на плоскости, перпендикулярной к оси лопасти (рис. 1.10). Видно, что сечение лопасти, повернутое под углом уг к плоскости вращения, обтекается воздухом с относительной

Рис. 1.10. Скорости и аэродинамические силы элемента лопасти

скоростью U, направленной под углом Ф к плоскости вращения. Угол атаки сечения лопасти

аг — <рг + Ф = <рг +

+ arctg ( Uy/Ux). (1.32)

Угол установки в рассматриваемом сечении находится по формуле

W = <?о + Д|Л — — к$п + ^ic cos + <pls йпфл +

+ 102с со$2рп + … , (1-33)

где углы Vo, Pic> ‘Pis> Ргс — определяются в зависимости от положения органов управления углом установки винта (общим шагом и углом накло­на автомата перекоса), а также от упругих деформаций системы уп­равления и осредненных по лопасти деформаций кручения лопасти (см. разд. 1.5.4) Афг — A8r + (vQr — v0) — суммарный угол крутки.

Погонные подъемная сила и сила сопротивления элемента лопасти равны:

dYna = pU2 cyabrdr/2;

(1.34)

dXna = pU2cxpbrdr/2.

Коэффициенты cya и схр выбирают для профиля рассматриваемого сечения в зависимости от аг, чисел М и Re:

Для упрощения число Re будем находить для средних хорды и высо­ты полета. При этом Re зависит только от М, так что для каждого М характеристики профиля следует брать при соответствующем Re. Следо­вательно, коэффициенты Суа, схр определяются в зависимости от двух величин: аг и М. Затем суа, схр пересчитываются для учета скольжения и нестационарности обтеканий сечений.

Проекции сил dYna, dXna (см. рис. 1.10) — элементарная тяга <JTn и сопротивление вращению dQn:

dTn = dYna совФ + dXRa sin Ф; dQn = аХпасо$Ф — d Yna sin Ф.

После преобразования получим dTn = PU(cyaUx + cXpUy)brdrl2-, dQn = pU(cxpUx — CyaUy)brdr/2.

В относительных величинах выражения (1.37) имеют вид dtn = (cyaUx + схр Uу) Ubrd¥ dQn — (cxpUх — CygUу) Ubrdf.

Вдоль оси лопасти действует сила трения, так как сечения лопасти обтекаются со скольжением. Ее коэффициент равен:

df„ =cpUzbrdr,

причем можно принять, что су = Схр min.

Перейдем к выводу выражений для элементарных инерционных сил лопасти. На элемент лопасти действует центробежная сила, инерционная сила махового движения и силы инерции Кориолиса. Центробежная сила дает составляющие на связанные с лопастью оси OXnYnZn: dmnu2HlBc0., ~dmnco2H [(г — /г) cos^ + /г]$іп|Зл ; dmn и>2и [(г — /г)cos|3Л + /г]. Про­исхождение первой из них, направленной вдоль оси ОХл, понятно из рассмотрения рис. 1.4. Центробежные силы, возникающие в результате

dp„

поворота элемента лопасти с угловыми скоростями —-

она направлена вдоль оси OYn.

Происхождение сил Кориолиса иллюстрируется рис. 1.11. Лопасть на рис. 1.11, а, 6 показана в положении = 0, так что рисунок поясняет про­исхождение выражения, входящего как коэффициент при cosi//„ в полной формуле для соответствующей силы. Сила dK, показанная на рис. 1.11 ,а, об­разуется в результате поворота с угловой скоростью содн вектора окружной скорости (1) со,, [(/• -/г) cosj3n +/,.].

dK — 2dmn сон [(/• — /г ) cos@n + ] со*,, направлена вдоль оси OYn,

и ее проекции на оси OYn и OZn равны 2<7тлсон[(г /r)cos0j, + + /г] СОБ0Л (со-™ cos 1^л — cozl) Sin фпу, 2dm„ сон [(г — /,. )cos Дл + + 1Г] ып(Зл (сод.,, cos[/n — coZH sin фп).

В результате поворота с угловой скоростью сохл проекции на ось

0YH окружной скорости (2) махового движения (г — /г) cos (Зп

dJyn = — dmnul[{r — /г) cos 0Л + /г ] sin /Зл — 42 /зл

— dmn(r — /г) ——— f + 2dmn[(r — Ir)cosp„ +

d t

+ — 60ZH sin ^л) + £?шл(/’ ~ *r +

£/Wyu ^W*h

+ /г cosj3n)(————— sin^ + —-— cosi^j,) — Jm„gcos|3n; (1.41)

dt dt

dJzn =imnwj[(r — /r) cosрл + /г)] cos/Зд + 2dmn[(r —

— lr) С05|3Л + /г]сон8т0л(со*нсо81//л — wZH sin pn) —

4(3 л

— 2</тл(г — /г)—— (ojZHcosi/<n + coXH sin фя) — dm„g sin 13„ .

dt

(1.42)

Массовые силы не зависят от р. Однако для упрощения вывода последующих формул в безразмерном виде приведем выражения (1.40) … (1.42) также к безразмерному виду (учитывая, что t = фл / сон):

_ — 4/Зл _

dixnldmn = 1в со — 2(г — /г) cos Дл ——Ыхн cos фл —

— фзл

— ^zh ^ 2 (г — /г) sin (Зл — )

d*n

dfyJdmn = -[(7- /г) cos Рп + 7Г ] sin /Зл

dhJdmn = К/ — fr)cos0n + Zr]cos^ + 2[(г — /г) cos /Зл +

+ /г ] sin /Зл (со^-и cos ^л — 0JZHsin^n) — 2 (г — /г) —2- х

X (wXH sin Фп + W2H cos і//л) — £ sin |3Л. Здесь с? тл = 2kndmn/poFR-, g^g/co^R.